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拉普拉斯,先验综合判断【新亚洲彩票平台】

前几天想到要查查准星,去立川铁生堂书店买了一本天文学的书《宇宙的极远处》,及一本汤川与北川对谈《物理的世界、数理的世界》,是今年我所读到关于自然科学的最好的两本书。汤川讲现在物理学的趋势是已过了发现的时期,而进入讲制驭的时期。数学亦由认识自然本质的时期,进入了以统计处理情报的时期。但是这里横着个确率的问题,毕竟未得满意。如今到达的结论是:确率在于运动的过程中。然两人都以为这些只是观念上的学问,不得物之真云云。汤川是物理学者,而北川则是今时日本最高的统计学者,两人所言,触及了我在《世界劫毁与中国人》中所揭出的西洋的学问的缺失在其是抽象的,不能是具象的之点。但是两人都不知有易经里说的物形之先的物之象,故他们只停在对此问题的疑惑与困难。他们讲自然界的制驭,讲自然界的运动的试行连续,也是要触及大自然的意志了,而他们到底隔着一层,两人的讨论至下半所以又变得口齿不清了。我希望三三的青年们也能读此书,可以增进对于物理学界与数学界现状的知识。(因是对谈,很容易读的。)而因以知我们三三所提的具象的学问,与一音一色的极准极正云云,恰好是对应物理学上及数学上的现问题的解答,可以增进自信。尚有《宇宙的极远处》,是从英文本的日译,原本是《TheRedLimit,TheSearchfortheEdgeoftheUniverse》(byTimothyFerris,introductionbyCarlSagan/WilliamMorronAndCompanyinc./NewYork1997)。日译本是二○三页的一本薄薄的书。叙述十八世纪以来天文学上的发现经过,带叙人物,至于今日天文学上的问题,文笔浅易平明,而深中要害,体制兼备,每节不过一、二页,而新趣横生。例如,康德读了新闻上一位业余天文学者ThomasWright一篇抒情曲似的天河模型的论文,以为Wright是在说天河乃星群之圆盘状,而得启示,花四年的研究,匿名发表了“自然的历史与天界的理论”,指出星云是有在天河内部的,与远在天河以外的,又椭圆形星云是有着二种的。如此,康德乃成为第一个正确思考了涡卷状星云的本质的人,而其实他误会了Wright氏的那论文。那论文并不曾说过天河乃星群之圆盘状,康德是误会了反为得了天幸。又例如,爱因斯坦的一般相对性理论,是先他一辈马赫的天体物质运动的相互关系原理,与鲍亚的、及黎曼的非欧几何学的“弯曲的空间”做了先导者,而爱因斯坦的相对论则是把来体系的理论化了。这爱因斯坦的人却又非常有趣,数学于他是苦事,当时的几何学者DavidHilbert很惊异于相对论中的使用数学的独到处,而爱因斯坦原不是数学者云。爱因斯坦是他所研究的理论的终点先直觉的感知得了,然后找方法来证明。他跑到他的好朋友MarcelGrosman(非欧几何学的专攻者)那里哭丧着脸说:“请救救,我脑筋快要狂乱了!”是这朋友帮他做了数学。宇宙膨胀论是爱因斯坦把来成了定论的,但是他又想想不妥,宇宙若只管膨胀开去,最终如何,那简直不堪想像。而且远离去的速度到得比光速更快,也是不合物理。于是他又发表了一篇论文《宇宙的头》,说是膨胀到了某种程度会自然反动而收缩云,但是一年后他又自己破弃此说。晚年他研究“非对称性螺形宇宙场”,想要从非对称性来解决,连同这问题,但是到底亦未成得。如上的例,都是你们读了也都易懂而有味的。此书讲天文上观测的方法,分析光波而知星的物质成分与距离,以及借旁星为座标以观测研究对象的星的运动位置等,皆明白而亲切。讲数学处与物理运动不列一个方程式,而并无不备,讲天文学上现今的疑难问题,便是你们读了亦会有兴趣去思考。如此,你们所学得的大自然五基本法则就是活的了。我往时看的几本天文学的书都没有像这本好,此书作者自己并无发见,但是叙述得真简明而详备,读之新鲜有趣。上回我寄上的《天才论》等都可不必译了,以后自然科学的书就只译这两本书够了。《宇宙的极远处》日译本我会寄上,有英文原本,你们可自己去买来,以便译时可对照。《物理的世界、数理的世界》我也会寄上的。三三要有今世纪最新的科学知识,也是为了可以使自己更年轻。还有是三三诸青年要彻底研究今日复兴礼乐的新制度,是为何与如何地来设知祭院,与建立以农业手工业为主而以机器工业为辅的产业体制。先求自己明白了,再写文章向国人说明,我看三三少有讲及此点的理论文章,是求知的用功不足。我每觉基督徒与国民党人都是不用功。基督徒只知说信望爱,而不提主命于地上建国。大家于旧约的申命记,民数记,约书亚书等不去研读深思,却说是今已过了律法的时代,是到了恩典的时代了,殊不知旧约时代也是有恩典的,新约以来也是要有律法的。宋儒便亦是犯的与这同一的毛病。宋儒讲心性与天理人欲,而不去研究治国的礼制,如钱氏即以为诵四书已足,可不必读经。中国此八百年来士陷于无能,实由于此,我每为之叹愤。国民党人是只在宣传三民主义,而少有讲及国父手订的建国大纲。因为一般国民党人受的文化人的西洋一边倒教育,觉得若讲建国大纲的制度,便会有许多地方与西洋的民主制度不合之处,殊不知国父手订的建国制度是更高过西洋的民主的。但是一般国民党人不够用功思考,没有这样的能力去写文章发挥。今三三诸人亦是一提祭政一致,就无法应付西洋史上的政治与教廷分离才是进步云云的攻击。又提要以农业与手工业为产业的主体,更怕他人骂过来一句落伍思想,会无法招架,而且若要把来实行时又可如何实行得,自己诸般未解,所以没有能力为文来宣扬。关于此礼乐的新制度,日内我会再写信先对你们来更加以说明的。先此,不具。

在康德(1724—1804)的墓碑上刻着其自撰的墓志铭:“位我上者,灿烂星空;道德律令,在我心中!” 这句话总结了康德对于科学和哲学的思考,而他思想的最终归宿是寻求两者的统一性。

拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon,marquisde),法国著名数学家和天文学家,拉普拉斯是天体力学的主要奠基人,是天体演化学的创立者之一,是分析概率论的创始人,是应用数学的先躯。拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化,这就是著名拉普拉斯的定理。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇,专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。1796年,他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学之父。 拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙,父亲是一个农场主,他从青年时期就显示出卓越的数学才能,18岁时离家赴巴黎,决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔,但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极,以至达朗贝尔忽然高兴得要当他的教父,并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。此后,他同拉瓦锡在一起工作了一个时期,他们测定了许多物质的比热。1780年,他们两人证明了将一种化合物分解为其组成元素所需的热量就等于这些元素形成该化合物时所放出的热量。这可以看作是热化学的开端,而且,它也是继布拉克关于潜热的研究工作之后向能量守恒定律迈进的又一个里程碑,60年后这个定律终于瓜熟蒂落地诞生了。拉普拉斯的主要注意力集中在天体力学的研究上面,尤其是太阳系天体摄动,以及太阳系的普遍稳定性问题。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系,1773年解决了一个当时著名的难题:解释木星轨道为什么在不断地收缩,而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性,并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理,从此开始了太阳系稳定性问题的研究。同年,他成为法国科学院副院士,1784~1785年,他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示,这个势函数满足一个偏微分方程,即著名的拉普拉斯方程。1785年他被选为科学院院士。 1786年证明行星轨道的偏心率和倾角总保持很小和恒定,能自动调整,即摄动效应是守恒和周期性的,即不会积累也不会消解。1787年发现月球的加速度同地球轨道的偏心率有关,从理论上解决了太阳系动态中观测到的最后一个反常问题。1796年他的著作《宇宙体系论》问世,书中提出了对后来有重大影响的关于行星起源的星云假说。他长期从事大行星运动理论和月球运动理论方面的研究,在总结前人研究的基础上取得大量重要成果,他的这些成果集中在1799~1825年出版的5卷16册巨著《天体力学》之内。在这部著作中第一次提出天体力学这一名词,是经典天体力学的代表作。这一时期中席卷法国的政治变动,包括拿破仑的兴起和衰落,没有显著地打断他的工作,尽管他是个曾染指政治的人。他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他。他还显示出一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。 拉普拉斯在数学上也有许多贡献。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书。1799年他还担任过法国经度局局长,并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。 拉普拉斯的著名杰作《天体力学》,集各家之大成,书中第一次提出了“天体力学”的学科名称,是经典天体力学的代表著作。《宇宙系统论》是拉普拉斯另一部名垂千古的杰作。在这部书中,他独立于康德,提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的,而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说,因此,人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。 拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献,以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程,在科学技术的各个领域有着广泛的应用。

  在伟大的科学家们的生涯中,往往在年幼时期由于偶然的机会接触到信息启发了他们伟大的头脑,从而对他们的命运产生重大影响。爱因斯坦在《自述》中说:

康德不仅是一位伟大的哲学家,也一位杰出的科学家,在1770年之前主要从事自然科学研究。1744年发表了《论对活力的正确评价》一文,首次把笛卡尔力学引入莱布尼茨的单子论,调合了两者的矛盾。1754年发表了论文《地球绕轴自转问题研究》,对“宇宙不变论”大胆提出怀疑。1755年,康德在《宇宙发展史概论》(又译《自然通史和天体理论》)一书中创新性地阐释了行星运行轨道的共面性、近圆性、同向性等特点,后经拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749—1827)等人的完善,形成了“康德—拉普拉斯星云说”(康德的学说侧重于哲理表达,而拉普拉斯则从数学和力学上进行论述)。这一理论否定了牛顿神秘的“第一推动力”,首次提出了宇宙万物都有产生、发展和灭亡的普遍规律,在形而上学僵化的自然观上打开了第一个缺口,这是自哥白尼以来天文学领域取得的最大进步。仿照阿基米德“给我一个支点,我就能撬起整个地球”的口吻,康德豪迈地指出,“给我物质,我就能创造整个宇宙。”

  在12岁时,我经历了另一种性质完全不同的惊奇:这是在一个学年开始时,当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言,比如,三角形的三个高交于一点,它们本身虽然并不是显而易见的,但是可以很可靠地加以证明,以至任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。至于不用证明就得承认公理,这件事并没有使我不安。如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑的命题来加以证明,那么我就完全心满意足了。比如,我记得,在这本神圣的几何学小书到我手中以前,有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后,我根据三角形的相似性成功地“证明了”这条定理。在这样做的时候,我觉得,直角三角形各个边的关系“显然”完全决定于它的一个锐角。在我看来,只有在类似方式中不是表现得很“显然”的东西,才需要证明。而且,几何学研究的对象,同那些“能被看到和摸到的”感官知觉的对象似乎是同一类型的东西。这种原始观念的根源,自然是由于不知不觉存在着几何概念同直接经验对象的关系,这种原始观念大概也就是康德提出那个著名的关于“先验综合判断”可能性问题的根据。

康德的哲学思想可以分为四个时期:1740年到1769年为前批判时期;1770年到1780年是沉默时期;1781年到1795年是批判时期;从1796年直到1804年去世是后批判时期。代利刚认为,康德对于科学和哲学关系的研究在不同时期可以区分出三种观点:哲学为自然科学、数学奠定了基础;从自然科学中推演出了哲学;哲学为自然科学、数学奠定基础,同时从数学和自然科学推演出哲学。前批判时期是自然科学、数学向世界图景、人的认识能力的单向推演;沉默时期则以先天认识能力为科学奠定基础;批判时期是科学形象和人的先天认识结构双向推演;后批判时期科学和哲学是相统一的。

  在12-16岁的时候,我熟悉了基础数学,包括微积分原理。这时,我幸运地接触到一些书,它们在逻辑严密性方面并不太严格,但是能够简单明了地突出基本思想。总的说来,这个学习确实是令人神往的。它给我的印象之深并不亚于初等几何,好几次达到了顶点--解析几何的基本思想,无穷级数,微分和积分概念。我还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了整个自然科学领域里的主要成果和方法,这部著作几乎完全局限于定性的叙述,这是一部我聚精会神地阅读了的著作。当我17岁那年作为学数学和物理学的学生进入苏黎世工业大学时,我已经学过一些理论物理学了。

因为数学和几何学是牛顿力学的基础,康德在前批判时期试图用牛顿力学来改造形而上学,以使该领域获得确定性。1764年发表的《关于自然神学与道德的原则之明晰性研究》中,康德认为只要形而上学学习数学、几何学的方法就能找到自身的确定性,“一旦分析帮助我们达到被清晰地和详尽地理解了的概念,综合就可以像在数学中那样把复合的认识置于简单的认识之下”。在总结当时最新自然科学成果(牛顿力学、拉瓦锡化学和欧拉的数学等)的基础上,在调和唯理论与经验论的尝试中,康德竭力挽救陷入危机的形而上学,并首次明确了科学和哲学的界限。

  这段颇长的自述是我们理解爱因斯坦科学思想形成发展的重要资料。几何学给爱因斯坦带来的思维奇妙性,使他来不及按部就班,竟一口气把《圣明几何学小书》学到最后一页。

1781年5月《纯粹理性批判》出版,康德进入了批判时期。他试图回答:我们能知道什么?答案是:我们只能知道自然科学让我们认识到的东西,哲学除了能帮助我们澄清使知识成为可能的必要条件,就没有更多的用处了。实质上,这意味着康德颠倒了柏拉图以来西方哲学的传统问题。

  在爱因斯坦步入自然科学领域的最初几步,有一个人是很重要的,虽然很难说他在思想上对爱因斯坦有什么大的影响,但正是他把打开自然科学殿堂大门的第一把钥匙递给了爱因斯坦。他就是来自俄国的大学生塔尔梅,那本让爱因斯坦终身难忘的“神圣的几何小书”便是他送给爱因斯坦的。一开始,塔尔梅总是和爱因斯坦谈论数学问题,越谈就越引起爱因斯坦对数学的浓厚兴趣。对学校枯燥教学方式厌倦的爱因斯坦干脆自学起微积分。学习医学的塔尔梅不久后也不是爱因斯坦数学上的对手了,但他依然热情地为爱因斯坦介绍当时流行的种种自然科学书籍和康德的哲学著作,如布赫纳的《力和物质》、伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》。

康德认为,自然科学理论中的基本命题应当是先天综合判断,一方面能够不断扩大我们的已有知识,具有综合的特征;另一方面它所建立的事物、概念之间的联系又是必然的,不同于经验的综合。在《纯粹理性批判》的“先验感性论”中,康德回答了先天综合判断在数学上如何可能的问题。在“先验分析论”中,继而回答了先天综合判断在自然科学上如何可能的问题。最后康德得出结论,凡是科学知识必然包括感性经验材料和普遍必然性的形式。实践理性是对哲学的人文理解,使哲学成为真正的智慧之学,不仅追求科学知识,还探求尽善尽美。理性为自然界立法,为人自身立法。

  对于伟大的头脑,最有效的事情往往不是直接去教他们如何去学习。最有帮助的是能够启发他们思维的信息和资源。

1794年之后,康德仍在对自己的理论进行修正和完善,遗憾的是尚未最终形成体系,康德就去世了。留下的大量手稿较为凌乱,但其中心论题是自然科学的形而上学基础如何向物理学转移。纵观康德的一生,其贯穿的主题就是解决自然科学、数学和哲学之间的矛盾。1740年到1769年的前批判时期,他深受老师和环境的影响,试图以牛顿力学等方面的知识解决一些形而上学问题;1770年到1780年的沉默时期,试图应对休谟问题对自然科学和数学的挑战;1781年到1795年的批判时期,专注于自然科学、数学和形而上学的关系问题;从1796年直到1804年去世的后批判时期依然关注自然科学的最新成果,继续努力寻求统一自然科学、数学和形而上学的途径。从某种意义上说,“灿烂星空”和“道德律令”代表着康德追求的纯粹理性和实践理性。康德开创了主体哲学时代、理性批判时代和科学哲学时代。他的科学研究充满着哲学的洞见,他的哲学研究有科学研究的积淀。

  2.培养要点

(作者单位:中原工学院)

  培养主动学习的习惯,首先要形成对学习如饥似渴的需要。只有形成了对学习如饥似渴的需要,才能主动去寻找和发现自己感兴趣的学习资源,才能主动挑战任何学习困难:

  1938年诺贝尔物理学奖获得者费米小时候特别爱读书,接受能力很强,学校所开设的课程怎么也“喂不饱”他。他就去找“零食”--课外书来读。著名的露天市场每逢星期三就在百花广场开市,收藏家们常常会在这里发现古书、印刷品、艺术品以及各种各样的古物。费米也加入了收藏家们的行列,矮矮的个头每逢星期三就在百花广场上穿梭。他在这里收集到不少“宝物”,买到了很多物理学方面的书。

  有一天,费米从百花广场带回论数学物理的两本著作,他告诉姐姐,他要马上读这两本书。当读到兴奋之处,他自语道:“这本书是多么有意思,你们一点也想像不出来。我正在学习各种波的传播!”“妙极了,它解释了行星的运动!”读到论海洋潮汐的循环一章时,他的情绪达到了顶峰。

  当他读完全书,再次走到姐姐面前时,像发现“新大陆”似地说:“姐姐,你知道吗,这本书是用拉丁文写的,我还没有注意到呢。”姐姐摇摇头笑了。

  费米的勤奋、好学和上进精神,深深地感动了邻居阿米迪教授。教授很快看出这孩子是块好“料子”,非常喜欢费米。

  有一回教授半开玩笑地说:“费米,我给你出几道题做好吗?”

  “太好了,您快出吧!”费米跃跃欲试。

  教授自知题目显然高出费米的水平,并不期望他全部解答出来。可是令教授吃惊的是,一会儿费米就全部解答出来了。他缠着教授出一些更难的题目“过过瘾”;教授出了一些他自己还未解出来的题目给费米。奇迹出现了,费米居然又全部解答出来了!教授连连点头赞赏不已,慨叹后生可畏。教授把自己所有的有关物理和数学方面的书,按合理的顺序一本一本地送给费米学习。费米如鱼得水,尽情地在物理和数学构成的知识的海洋里遨游。

  老教授阿米迪的精心培养和帮助,给费米提供了在学术界初试锋芒的机会。中学结业时,他写了论文《论弦的振动》。这篇论文令主考的罗马工程学院的教授们都困惑不解,无法解释如此年幼的费米何以会有如此广博的知识和深刻的见解。

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